A coma pitagórica

Na Música a coma pitagórica (em inglês pythagorean comma, em francês comma pythagoricien, em alemão pythagoreische Komma) é um intervalo de um oitavo de tom. Não é um intervalo musical autônomo. Trata-se da diferença entre duas somas: uma, de sete oitavas e outra, de 12 quintas. Embora pareça uma assunto puramente teórico, tem conseqüências práticas na construção e afinação de instrumentos de tons fixos: de teclado (piano, órgão, cravo); de trastes fixos (violão, guitarra) e de sopro com orifícios (flautas doce, transversa, clarinete, oboé, fagote).

Filolau de Crotona (470 a.C. – 399 a.C.) foi o primeiro a definir a coma pitagórica. Mas o primeiro cálculo da razão proporcional como sendo 531441:524288 encontra-se em Euclides (360 a.C. – 280 a.C.); este cálculo foi feito tendo por base a oitava com a razão proporcional 2:1 e a quinta justa com a razão proporcional 3:2.

Para ilustrar de maneira concreta gosto de fazer um paralelo com pilhas de 84 pacotes: uma organizada de 7 em 7, oura de 12 em 12. É que a quinta justa é constituída por 7 semitons e a oitava, por 12 semitons. A altura final deveria ser a mesma. Mas na afinação por intervalos justos a soma dá resultados diferentes.


























O valor da coma pitagórica pode ser extraído da tabela seguinte, na qual a superposição de 12 quintas justas, que mantém a razão proporcional de 2:3 entre suas freqüências, deveria chegar ao mesmo dó que as 7 oitavas superpostas, partindo da mesma nota inicia.





















Primeiro intervalo de quinta:
dó - sol
2:3.








Segundo intervalo de quinta:
sol - ré
4:9.








Terceiro intervalo de quinta:
ré - lá
8:27.








Quarto intervalo de quinta:
lá - mi
16:81.








Quinto intervalo de quinta:
mi - si
32:243.








Sexto intervalo de quinta:
si - fá#
64:729.








Sétimo intervalo de quinta:
fá# - dó#
128:2187.








Oitavo intervalo de quinta:
dó# - sol#
256:6561.









Nono intervalo de quinta:
sol# - ré#
512:19683.








Décimo intervalo de quinta:
ré# - lá#
1024:59049.









Décimo primeiro intervalo de quinta:
lá# - mi#
(= sib - fá)
2048:177147.







Décimo segundo e último intervalo de quinta:
mi# - si#
(= fá - dó)
4096:531441.